library(dplyr)
library(ggpubr)
library(plotly)
library(kableExtra)
library(summarytools)
## Warning: package 'summarytools' was built under R version 4.4.2
library(psych)
## Warning: package 'psych' was built under R version 4.4.2
library(DT)
## Warning: package 'DT' was built under R version 4.4.2
library(modeest)
## Warning: package 'modeest' was built under R version 4.4.2
library("nortest")
library(knitr)
library("ggplot2")
library("scales") #Arregla escalas
library("gridExtra")
## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 4.4.2

Repaso:

1.0 Recolección de datos (10 puntos).

Descargar los datos y combinar los archivos en un único csv. Definir y aplicar una estrategia para tratar los datos con valores faltantes, en caso de haber. Finalmente, guardar el archivo único en formato csv.

# Lista los archivos en el directorio
archivos = list.files("PROCESADOS/")
datos = NULL


# Cargar todos los archivos en un único csv
for (a in 1:length(archivos))
{
  nombre_archivo = paste("PROCESADOS/",archivos[a], sep="")
  datos = rbind(datos,read.csv(nombre_archivo,header = T))
}

# Guardar el dataframe unido en un archivo CSV
write.csv(datos, "datos_unidos.csv", row.names = FALSE)

# manera de trabajar los datos nulos -1 = sin grado
datos$Grado <- ifelse(datos$Grado == "S/G", "-1", datos$Grado)

n = nrow(datos)

n
## [1] 5987

1.1 Organización y clasificación de los datos (10 puntos).

Utilizando el archivo csv único creado, generar una tabla que describa cualitativamente cada una de las variables, clasificándolas desde una perspectiva estadística.

tabla_descriptiva <- data.frame("Variables" = c("Estamento", "Grado", "Titulo.Oficio", "Funcion.Cargo", "Unidad", "BrutoHaber"),
                              "Descripción" = c(
                                "Categoría o nivel de empleo del personal",
                                "Posición que ocupa un(a) funcionario(a) público(a) en una institución gubernamental.",
                                "Nivel de calificación o formación del funcionario o funcionaria",
                                "Puesto o cargo ocupado por el funcionario o funcionaria",
                                "Unidad en que trabaja el funcionario o funcionaria",
                                "Remuneración total en pesos chilenos del funcionario o funcionaria"),
                              "Tipo de variable" = c(
                                "cualitativa: nominal politómica",
                                "cualitativa: ordinal pólitomica",
                                "cualitativa: nominal politómica",
                                "cualitativa: nominal politómica",
                                "cualitativa: nominal politómica",
                                "cuantitativa: ratio discreta"
                                ))
  
tabla <- kable(tabla_descriptiva , 
               caption = "Tabla 1.- Tabla descriptiva ") %>%
              kable_styling(full_width = F) %>%
              column_spec(1, bold = T, border_right = T)
tabla
Tabla 1.- Tabla descriptiva
Variables Descripción Tipo.de.variable
Estamento Categoría o nivel de empleo del personal cualitativa: nominal politómica
Grado Posición que ocupa un(a) funcionario(a) público(a) en una institución gubernamental. cualitativa: ordinal pólitomica
Titulo.Oficio Nivel de calificación o formación del funcionario o funcionaria cualitativa: nominal politómica
Funcion.Cargo Puesto o cargo ocupado por el funcionario o funcionaria cualitativa: nominal politómica
Unidad Unidad en que trabaja el funcionario o funcionaria cualitativa: nominal politómica
BrutoHaber Remuneración total en pesos chilenos del funcionario o funcionaria cuantitativa: ratio discreta

1.3 Análisis descriptivo (25 puntos).

Estudiar la distribución de frecuencia de las variables “Estamento”, “Unidad”, “Grado” y “Bruto Haber” (Remuneración). Utilizar gráficos o tablas para las variables cualitativas e histogramas para las variables cuantitativas. Si hay muchas categorías para las variables cualitativas, limítese a las 10 más frecuentes. En el caso de la remuneración, incluir el estudio de las medidas estadísticas.

  1. histograma para graficar las frecuencias de remuneraciones en intervalos.

Utilizaremos las siguientes formulas para sacar el tamaño de los intervalos:

h = Rango/ Número de intervalos

Rango = Máximo - min

Regla de sturges.

Número de intervalos = 1+3.222log(n)

n = tamaño de la muestra

Max = max(datos$BrutoHaber)

Min = min(datos$BrutoHaber)

Rango = Max - Min

intervalos = 1 + 3.222*log10(5987)

h =  Rango/intervalos

###Histograma para la variable BrutoHaber

num_bins = 489769 #Quiebres
g1 = ggplot(datos, aes(x = BrutoHaber)) +
  geom_histogram(binwidth = num_bins, fill = "dodgerblue3",color="dodgerblue4",alpha=0.6) +
  labs(title = "Histograma", x = "Remuneración en Millones de pesos", y = "Frecuencia")
g1 = g1+theme_bw()
g1 = g1 + scale_x_continuous(label = scales::comma) #Arregla la notación del eje x

g1

Con plotly

# Calcular el rango de los datos y determinar el ancho de los intervalos
num_bins <- 13
bin_width <- (max(datos$BrutoHaber, na.rm = TRUE) - min(datos$BrutoHaber, na.rm = TRUE)) / num_bins

# Crear el histograma
g1 <- plot_ly(
  data = datos,
  x = ~BrutoHaber,
  type = "histogram",
  xbins = list(
    start = min(datos$BrutoHaber, na.rm = TRUE),
    end = max(datos$BrutoHaber, na.rm = TRUE),
    size = bin_width
  ),
  marker = list(
    color = "dodgerblue3",
    line = list(color = "dodgerblue4", width = 1)
  ),
  opacity = 0.6
) %>%
  layout(
    title = "Histograma con 13 intervalos",
    xaxis = list(
      title = "Remuneración en Millones de pesos",
      tickformat = ",", # Formato del eje x para números grandes
      showgrid = TRUE
    ),
    yaxis = list(title = "Frecuencia"),
    bargap = 0.1,
    plot_bgcolor = "white"
  )

g1
metricas = describe(datos$BrutoHaber,IQR=T,quant=c(.25,.50,.75))
metricas
##    vars    n     mean       sd median  trimmed      mad min     max   range
## X1    1 5987 848636.9 845191.1 587764 683574.9 502662.2  48 6450387 6450339
##    skew kurtosis       se      IQR  Q0.25   Q0.5   Q0.75
## X1 1.88     3.57 10923.21 780606.5 261026 587764 1041633

Segundo grafico

estamento = datos %>% count(Estamento)
estamento = estamento[order(estamento$n,decreasing = T),]
estamento=data.frame(estamento)

estamento$Estamento <- factor(estamento$n)

fig <- plot_ly(estamento, x = ~estamento$Estamento, y = ~estamento$n, type = 'bar',
               marker = list(color = 'skyblue'))

fig <- fig %>%
  layout(title = "Frecuencia por estamento",
         xaxis = list(title = "Estamentos", tickangle = -45),
         yaxis = list(title = "Frecuencia"),
         margin = list(b = 100))  # Espacio adicional para etiquetas inclinadas
fig

1° parte

Sujeto al dataset ”Measuraments” (descripcion: https://jse.amstat.org/v11n2/datasets.heinz.html),

c)

Variable seleccionada es chest depth (profundidad de pecho)

La razón por la cual se selecionó la profundida del pecho, es que está medida se relaciona con el volumen corporal de una persona, lo cual esta bastante relacionado con el peso, además, en las formulas de peso corporal, una de las variables con mayor ponderación es el Chest Depth, teniendo una ponderación del 1.54.

\[ \text{Weight (kg)} = -110 + 1.34 \cdot \text{Chest Diameter} + 1.54 \cdot \text{Chest Depth} \\ + 1.20 \cdot \text{Bitrochanteric Diameter} + 1.11 \cdot \text{Wrist Girth} \\ + 1.15 \cdot \text{Ankle Girth} + 0.177 \cdot \text{Height} \]

//```{r} medidasCorporales <- read.csv2(“Measuraments.csv”)

medidasCorporalesH = medidasCorporales[medidasCorporales$Gender == 1,]

set.seed(7947) # Para reproducibilidad muestraMC <- medidasCorporalesH[sample(1:nrow(medidasCorporalesH), 100, replace = FALSE), c(4, 23)]

//``` ### d) Modelo de regresión

//```{r} # Ajustar el modelo modelo <- lm( Weight ~ Chest.depth, data = muestraMC)

Resumen del modelo

summary(modelo) //``` ### e) Grafico del modelo de regresión

//```{r} # Crear el gráfico con ggplot2 g11 <- ggplot(muestraMC, aes(x = Chest.depth, y = Weight)) + geom_point(color = “black”) + geom_smooth(method = “lm”, level = 0.95, color = “red”, fill = “lightblue”) + theme_bw() + ylab(“Peso (kg)”) + xlab(“Masa Corporal (cm)”) + theme(axis.text = element_text(size = 16), axis.title.x = element_text(size = 14), axis.title.y = element_text(size = 14))

Convertir el gráfico de ggplot2 a plotly

fig <- ggplotly(g11)

Mostrar el gráfico interactivo

fig

//``` ### f) Interpretación

Como se observa en la función summary, el \(R^2\) está más cercano a 0 que a 1. Esto indica que la profundidad del pecho, al utilizar este modelo de una sola variable, no está tan estrechamente relacionada con el peso como se pensaba inicialmente. Por lo tanto, sería conveniente repetir este análisis utilizando una regresión lineal múltiple, incorporando otras variables como las mencionadas en la fórmula inicial o explorando nuevas variables para mejorar el ajuste del modelo. En el propio documento no basta una sola variable para predecir el peso por lo cual tiene sentido que solo la profundidad del pecho sea capaz de predecir el peso.

2º Parte

a)

Hipótesis nula: Hay menos atletas de raza oriental que redujerón sus mejores marcas en al menos 5,2 s que atletas de raza blanca que lo hicierón en al menos 2,8 s O matemáticamente: Ho = Qo((Td - Ta) >= 5,2s ) < Qb((Td - Ta) >= 2,8s)

Hipótesis alternativa: No hay menos atletas de raza oriental que redujerón sus mejores marcas en al menos 5,2 s que atletas de raza blanca que lo hicierón en al menos 2,8 s O matemáticamente: Ha = Qo((Td - Ta) >= 5,2s ) >= Qb((Td - Ta) >= 2,8s)

Td = Tiempo después del entrenamiento Ta = Tiempo antes del entrenamiento Qo = Cantidad de atletas de raza Oriental Qb = Cantidad de atletas de raza Blanca

b)

Primero, tenemos que conseguir los datos a procesar, en este caso se pide la mejora debido al entrenamiento, por lo tanto, se requiere la diferencia en el tiempo de antes del entrenamiento con el tiempo de después.

Para tener una visualización de los datos utilizaremos estadística descriptiva para ver la concentración de los datos según los tiempo de mejora para la raza blanca, y la raza oriental graficando los datos.

Como estamos trabajando con dos muestras, se debe identificar la paridad de las muestras.

Identificar las condiciones necesarias para ejecutar algún tipo de test para nuestro análisis.

realizar el test adecuado.

c)

Ahora para poder ejecutar el test adecuado, necesitamos saber la paridad del problema, la paridad se refiere a si los datos pueden haberse afectado entre ellos, en este caso, a menos que exista algún dato no dado, los dos tiempos no son pareadas, ya que se refieren a dos grupos de personas separados y sin ninguna relación entre ellos.

Ahora vemos que tipo de test se puede hacer según el número de datos de éxito y fracaso, que debe ser como mínimo 10 para cada una en ambas muestras.

Datos de los atletas orientales que si mejorarón sus tiempos en 5.2 segundos //```{r} atletas_data <- read.csv2(“Atletas.csv”)

orientales <- atletas_data[atletas_data$Raza == “Oriental”,]

orientales\(diferencia_tiempo <- orientales\)Previo - orientales$Posterior

orientalesM <- orientales[orientales$diferencia_tiempo >= 5.2,] #orientales que si mejorarón sus tiempos // ```

Datos de los atletas de raza blanca que mejorarón sus tiempos en 2.8 segundos //```{r} blancos <- atletas_data[atletas_data$Raza == “Blanca”,]

blancos\(diferencia_tiempo <- blancos\)Previo - blancos$Posterior

blancosM <- blancos[blancos$diferencia_tiempo >= 2.8,] #blancos que si mejorarón sus tiempos //```

//```{r} datos_unidos <- rbind(orientales, blancos)

fig <- plot_ly(datos_unidos, x = ~Raza, y = ~diferencia_tiempo, type = ‘box’)

fig <- fig %>% layout(title = “Mejoras del tiempo de atletas”, xaxis = list(title = “Raza”, tickangle = 0), yaxis = list(title = “Diferencia del tiempo”), margin = list(b = 100)) fig //```

//```{r} # Calcular fracasos orientales_fracaso <- nrow(orientales) - nrow(orientalesM) #número de orientales que no mejorarón blancos_fracaso <- nrow(blancos) - nrow(blancosM) #número de orientales que no mejorarón

Calcular exitos

orientales_exito = nrow(orientalesM) blancos_exito = nrow(blancosM)

Crear la tabla de contingencia

tabla <- matrix(c(orientales_exito, orientales_fracaso, blancos_exito, blancos_fracaso), nrow = 2, byrow = TRUE) colnames(tabla) <- c(“Éxito”, “Fracaso”) rownames(tabla) <- c(“Orientales”, “Blancos”)

kable(tabla, format = “html”, caption = “Tabla de Contingencia”) %>% kable_styling(bootstrap_options = c(“striped”, “hover”, “condensed”, “responsive”), full_width = FALSE) //``` Debido a que el número de éxitos de los atletas de raza orientales es menor a 10, al igual que el número de de fracasos de los atletas de raza blanca, por lo cuál no se puede realizar una prueba de proporciones, entonces se toma una alternativa, la prueba de fisher que se utiliza en muestras pequeñas.

//{r} # Prueba exacta de Fisher (si no se cumplen las condiciones) fisher.test(tabla, alternative = "greater") // ### d)

Según los datos obtenidos por el test de fisher, obtuvimos un p value del 99,99%, por lo cual aceptamos la hipótesis nula de que la proporción de los atleta orientales que mejorarón sus tiempos por más 5.2 segundos, es menor a la proporción de los atletas blancos que mejorarón sus tiempos por más de 2.8 segundos. Vale mencionar, que se descartarón muchos datos por las condiciones, así que para ver si esta relación se cumple de una manera más general, se recomienda usar condiciones de mejora de tiempo más similares.

3º Parte

a) Intercepto

El intercepto va a ser 0, si y solo sí, x e y, se intersectan en la coordenada (0,0); y esto pasa cuando en los valores inciales no existe nada más que interfiera, o sea, si cualquiera de las variables son 0, la otra también lo será, por ejemplo: si no invertimos en la promoción de un producto nadie lo va a comprar. Un intercepto 0 no es válido cuando la independiente no requiere de la variable dependiente para existir, o sea si x = 0, la independiente no necesariamente será 0, usando el mismo ejemplo anterior, si el producto es conocido de antes, probablemente igual alguien lo va comprar, sin necesidad de invertir en promociones.

b) \(R^2\)

R en la regresión lineal, refiere a cuanto representa la línea creada a los puntos del gráfico, mientras que el \(R^2\) representa que tan relacionada está la variable dependiente con la independiente, donde entre más cercano a 1, mayor la relación, y por tanto, un R^2 cercano a 0, significa que no existe mucha relación entre ambas variables, por lo que se puede verificar si hay alguna otra variable mejor para este caso, o se pueden evaluar más variables a la vez, o procesar las variables de alguna otra manera.